Mit MySQLDumper kannst du ziemlich problemlos Datenbank-Backups machen ( http://www.mysqldumper.de/ ). Diese kannst du dann in deiner neuen Datenbank wieder einspielen.

Und natürlich geht das auch mit dem Verwaltungstool (meist mySQLAdmin) ebenso. Dort kannst du unten "Senden" oder "Send" anklicken und kannst dann ein Datenbank-Abbild (einen Dump) downloaden. Und auch wieder einspielen in eine andere Datenbank.

Schaue doch einfach mal auf www.greatnet.de . Die bieten einen richtig guten Service und sind realtiv günstig. Kann ich nur empfehlen.